2022年，美国高中生Calcea Johnson和Ne' kiya Jackson在参加当地高中的竞赛后，发现了用三角学证明毕达哥拉斯定理的新方法，这让老师们大吃一惊。结果，两位学生都获得了新奥尔良市的钥匙，甚至还得到了米歇尔·奥巴马的个人赞扬。

今天，他们发表了一篇新的同行评议论文，详细介绍了他们的发现，发表在《美国数学月刊》上。

毕达哥拉斯有着2000年历史的著名定理，简洁地概括为a2 + b2 = c2，意味着只要你知道直角三角形另外两条边的长度，你就可以算出直角三角形任意一条边的长度。本质上，最长边（斜边）的平方等于两条较短边的平方之和。

多年来，许多数学家用代数和几何证明了这个定理。然而，长期以来，人们一直认为用三角学来证明它是不可能的，因为三角学的基本公式是建立在毕达哥拉斯定理成立的假设之上的——这是循环推理的一个例子。

尽管如此，约翰逊和杰克逊都成功地独立解决了这个数学问题，并证明了毕达哥拉斯的理论，而没有诉诸循环推理——这一壮举之前只有两次由专业数学家完成。

约翰逊和杰克逊随后于2023年3月在亚特兰大举行的美国数学协会区域会议上合作分享了他们的研究成果。受到欢迎的鼓舞，杰克逊和约翰逊决定将他们的发现提交给最后的同行评审和发表。他们的研究概述了用三角学证明该定理的五种新方法，以及一种揭示另外五种证明的方法，总共有十种证明。这些证明中只有一个是之前在会议上提出的，这意味着九个都是全新的。

nekiya Jackson说：“我很惊讶能被发表。”“我没想到事情会发展到这个地步。”

“在这么小的年纪就发表了一篇论文，真是令人震惊，”卡尔恰·约翰逊表示赞同。

“这对我来说非常令人兴奋，因为我知道在我成长的过程中，STEM（科学、技术、工程和数学）并不是一件很酷的事情。所以，所有这些人都对STEM和数学感兴趣，这一事实真的温暖了我的心，让我对STEM的发展感到非常兴奋。”

在论文中，作者认为，三角学之所以让高中生感到困惑和焦虑，其中一个原因是存在两种完全不同的三角学版本，并且使用相同的术语来定义。这意味着，试图理解三角函数就像试图理解一幅两幅不同图像叠加在一起的图片一样。

杰克逊和约翰逊认为，通过分离这两个版本，并只关注其中一个版本，可以找到大量的毕达哥拉斯定理的新证明。

杰克逊目前在路易斯安那州泽维尔大学攻读药学博士学位，而约翰逊则在路易斯安那州立大学罗杰·哈德菲尔德·奥格登荣誉学院学习环境工程。

“我很自豪，我们都能够发挥积极的影响，向人们展示年轻女性和有色人种女性可以做这些事情，让其他年轻女性知道她们可以做任何她们想做的事情。因此，能够站在这个位置上，我感到非常自豪。”

在评论Johnson和Jackson的成就时，《美国数学月刊》的主编Della Dumbaugh说：“《美国数学月刊》很荣幸也很高兴能在其页面上发表这两位学生的作品。

他们的研究结果让人们注意到学生们在这个领域的新视角。他们还强调了教师和学校在培养下一代数学家方面的重要作用。

“更重要的是，这项工作呼应了本杰明·芬克尔的精神，他在1894年创办了《数学月刊》，让数学教师和学生都能接触到数学。”